ASA vs AAS: ASA ຫຍໍ້ມາຈາກ "ມຸມ, ຂ້າງ, ມຸມ", ໃນຂະນະທີ່ AAS ໝາຍ ຄວາມວ່າ "ມຸມ, ມຸມ, ຂ້າງ"

ເລຂາຄະນິດແມ່ນມ່ວນ. ເລຂາຄະນິດແມ່ນກ່ຽວກັບຮູບຊົງ, ຂະ ໜາດ ແລະຂະ ໜາດ. ເລຂາຄະນິດແມ່ນປະເພດຂອງຄະນິດສາດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການສຶກສາຮູບຮ່າງ. ມັນງ່າຍທີ່ຈະເຫັນວ່າເປັນຫຍັງເລຂາຄະນິດຈຶ່ງມີການ ນຳ ໃຊ້ຫຼາຍຢ່າງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຊີວິດຈິງ. ມັນຖືກ ນຳ ໃຊ້ໃນທຸກຢ່າງ - ໃນວິສະວະ ກຳ, ສະຖາປັດຕະຍະ ກຳ, ສິນລະປະ, ກິລາ, ແລະອື່ນໆ. ມື້ນີ້, ພວກເຮົາຈະສົນທະນາກ່ຽວກັບເລຂາຄະນິດສາມຫຼ່ຽມ ຄຳ, ໂດຍສະເພາະການສະສົມສາມຫລ່ຽມ. ແຕ່ກ່ອນອື່ນ ໝົດ, ພວກເຮົາ ຈຳ ເປັນຕ້ອງເຂົ້າໃຈວ່າມັນມີຄວາມ ໝາຍ ວ່າແນວໃດທີ່ຈະສະສົມ. ສອງຕົວເລກແມ່ນສົມບູນຖ້າຄົນ ໜຶ່ງ ສາມາດຍ້າຍໄປບ່ອນອື່ນໃນແບບທີ່ທຸກສ່ວນຂອງພວກມັນເກີດຂື້ນພ້ອມກັນ. ເວົ້າອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ, ສອງຕົວເລກເອີ້ນວ່າກົງກັນຂ້າມຖ້າວ່າມັນມີຮູບຮ່າງແລະຂະ ໜາດ ດຽວກັນ. ສອງຕົວເລກໃຫຍ່ແມ່ນ ໜຶ່ງ ແລະຕົວເລກດຽວກັນ, ໃນສອງບ່ອນທີ່ແຕກຕ່າງກັນ.

ມັນເປັນຄວາມຈິງກ່ວາສາມຫລ່ຽມ ຄຳ ແມ່ນສິ່ງກໍ່ສ້າງພື້ນຖານ ສຳ ລັບຫລາຍໆແນວຄວາມຄິດທາງດ້ານເລຂາຄະນິດ. ສາມຫຼ່ຽມສາມຫລ່ຽມແມ່ນ ໜຶ່ງ ໃນແນວຄິດເລຂາຄະນິດທົ່ວໄປທີ່ສຸດໃນການສຶກສາຊັ້ນສູງ. ແນວຄວາມຄິດ ໜຶ່ງ ທີ່ ສຳ ຄັນມັກຈະຖືກເບິ່ງຂ້າມໃນການສິດສອນແລະການຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບການຄວບຄຸມສາມຫຼ່ຽມແມ່ນແນວຄວາມຄິດຂອງຄວາມພຽງພໍ, ນັ້ນແມ່ນການ ກຳ ນົດເງື່ອນໄຂທີ່ຕອບສະ ໜອງ ໄດ້ວ່າສາມຫຼ່ຽມສອງ ໜ່ວຍ ມີຄວາມສອດຄ່ອງ. ມີຫ້າວິທີໃນການ ກຳ ນົດວ່າສອງສາມຫລ່ຽມ ຄຳ ເປັນຄືກັນ, ແຕ່ພວກເຮົາ ກຳ ລັງຈະປຶກສາຫາລືພຽງສອງຢ່າງ, ນັ້ນແມ່ນ ASA ແລະ AAS. ASA ໝາຍ ເຖິງ“ ມຸມ, ຂ້າງ, ມຸມ”, ໃນຂະນະທີ່ AAS ໝາຍ ເຖິງ“ ມຸມ, ມຸມ, ຂ້າງ”. ໃຫ້ພິຈາລະນາວິທີການ ນຳ ໃຊ້ສອງຢ່າງເພື່ອ ກຳ ນົດວ່າສອງສາມຫລ່ຽມ ຄຳ ຫລືບໍ່.

ສາມຫລ່ຽມ ASA ແມ່ນຫຍັງ?

ASA ຫຍໍ້ມາຈາກ“ ມຸມ, ຂ້າງ, ມຸມ”, ຊຶ່ງ ໝາຍ ຄວາມວ່າສາມຫຼ່ຽມສອງຫລ່ຽມເທົ່າກັນຖ້າພວກມັນມີສ່ວນຂ້າງທີ່ເທົ່າກັນລະຫວ່າງມຸມທີ່ເທົ່າກັນ. ຖ້າຈຸດສູງສຸດຂອງສອງສາມຫລ່ຽມຢູ່ໃນຈົດ ໝາຍ ຕອບແບບ ໜຶ່ງ ຫາ ໜຶ່ງ ເຊັ່ນວ່າສອງມຸມແລະດ້ານຂ້າງຂອງສາມຫລ່ຽມຈະສົມບູນ, ຕາມ ລຳ ດັບສອງມຸມແລະຂ້າງຂອງສາມຫລ່ຽມທີສອງ, ສະນັ້ນມັນພໍໃຈກັບເງື່ອນໄຂທີ່ວ່າ ສາມຫຼ່ຽມແມ່ນສັບສົນ. ເນື່ອງຈາກວ່າສອງມຸມແລະຂ້າງທີ່ລວມມີທັງສອງສາມຫຼ່ຽມ, ສາມຫຼ່ຽມເອີ້ນວ່າກົງກັນຂ້າມ.

ແມ່ນຫຍັງຄື AAS ສາມຫລ່ຽມ ຄຳ?

AAS ໝາຍ ເຖິງ "ມຸມ, ມຸມ, ຂ້າງ", ຊຶ່ງ ໝາຍ ຄວາມວ່າສອງມຸມແລະດ້ານກົງກັນຂ້າມ. AAS ແມ່ນ ໜຶ່ງ ໃນຫ້າວິທີໃນການ ກຳ ນົດວ່າສອງສາມຫລ່ຽມ ຄຳ ເປັນຈິງ. ມັນລະບຸວ່າຖ້າວ່າແນວຕັ້ງຂອງສາມຫລ່ຽມສອງຢູ່ໃນຈົດ ໝາຍ ຕອບກັບ ໜຶ່ງ ຕໍ່ ໜຶ່ງ ເຊັ່ນວ່າສອງມຸມແລະດ້ານຂ້າງກົງກັນຂ້າມກັບ ໜຶ່ງ ໃນສາມຫລ່ຽມ ໜຶ່ງ ມີຄວາມສອດຄ່ອງກັບມຸມທີ່ສອດຄ້ອງກັນແລະດ້ານທີ່ບໍ່ລວມຂອງສາມຫຼ່ຽມທີສອງ, ຈາກນັ້ນ ສາມຫລ່ຽມແມ່ນໃຫຍ່. ສ່ວນທີ່ບໍ່ລວມເອົາຂ້າງແມ່ນຂ້າງກົງກັນຂ້າມກັບມຸມໃດ ໜຶ່ງ ຂອງສອງມຸມທີ່ຖືກ ນຳ ໃຊ້. ໃນ ຄຳ ສັບທີ່ງ່າຍດາຍ, ຖ້າສອງຄູ່ຂອງມຸມທີ່ສອດຄ້ອງກັນແລະສອງຂ້າງກົງກັນຂ້າມກັບພວກມັນແມ່ນເທົ່າກັນທັງສອງສາມຫລ່ຽມ, ສອງຫລ່ຽມສອງຫລ່ຽມຈະສົມບູນ.

ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ ASA ແລະ AAS

ຄຳ ສັບຂອງ ASA ແລະ AAS

- ASA ແລະ AAS ແມ່ນສອງ ຕຳ ແໜ່ງ ທີ່ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາ ກຳ ນົດວ່າສອງຫລ່ຽມສອງຫລຽນ. ASA ໝາຍ ເຖິງ“ ມຸມ, ຂ້າງ, ມຸມ”, ໃນຂະນະທີ່ AAS ໝາຍ ເຖິງ“ ມຸມ, ມຸມ, ຂ້າງ”. ສອງຕົວເລກແມ່ນສະສົມຖ້າວ່າມັນມີຮູບຮ່າງແລະຂະ ໜາດ ດຽວກັນ. ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ສອງຕົວເລກ congruent ແມ່ນຫນຶ່ງແລະຕົວເລກດຽວກັນ, ໃນສອງສະຖານທີ່ທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ໃນຂະນະທີ່ທັງສອງແມ່ນ ຄຳ ສັບທາງເລຂາຄະນິດທີ່ໃຊ້ໃນການພິສູດແລະມັນກ່ຽວຂ້ອງກັບການຈັດວາງມຸມແລະຂ້າງ, ຄວາມແຕກຕ່າງແມ່ນຢູ່ໃນເວລາທີ່ຈະ ນຳ ໃຊ້ພວກມັນ. ASA ໝາຍ ເຖິງສອງມຸມແລະຂ້າງທີ່ລວມ, ໃນຂະນະທີ່ AAS ໝາຍ ເຖິງສອງມຸມທີ່ກົງກັນແລະດ້ານທີ່ບໍ່ລວມເຂົ້າ.

ຄວາມເປັນເອກະພາບ

- ອີງຕາມການສໍ້ລາດບັງຫຼວງຂອງ ASA, ສອງຫລ່ຽມສອງຫລ່ຽມແມ່ນມີຄວາມກົມກຽວກັນຖ້າພວກມັນມີດ້ານຂ້າງທີ່ມີຄວາມເທົ່າທຽມກັນລະຫວ່າງມຸມທີ່ເທົ່າກັນ. ເວົ້າອີກຢ່າງ ໜຶ່ງ, ຖ້າສອງມຸມແລະຂ້າງທີ່ລວມຂອງສາມຫຼ່ຽມ ໜຶ່ງ ເທົ່າກັບມຸມທີ່ສອດຄ້ອງກັນແລະດ້ານຂ້າງຂອງສາມຫລ່ຽມທີສອງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນສອງຫລ່ຽມສອງຢ່າງຖືກເອີ້ນວ່າສົມບູນ, ຕາມກົດລະບຽບຂອງ ASA. ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ກົດລະບຽບຂອງ AAS, ລະບຸວ່າຖ້າແນວຕັ້ງຂອງສາມຫລ່ຽມຕັ້ງຢູ່ໃນຈົດ ໝາຍ ຕອບແບບ ໜຶ່ງ ຫາສອງຢ່າງເຊັ່ນວ່າສອງມຸມແລະດ້ານຂ້າງກົງກັນຂ້າມກັບ ໜຶ່ງ ໃນສາມຫລ່ຽມ ໜຶ່ງ ເທົ່າກັບມຸມທີ່ກົງກັນແລະບໍ່ແມ່ນ ດ້ານຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມທີສອງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນສາມຫຼ່ຽມແມ່ນສົມບູນ.

ການເປັນຕົວແທນ

 - ຄວາມແຕກຕ່າງທີ່ ສຳ ຄັນລະຫວ່າງກົດລະບຽບສອງສະບັບແມ່ນວ່າທາງຂ້າງແມ່ນລວມຢູ່ໃນ ASOC postulate, ໃນຂະນະທີ່ດ້ານຂ້າງບໍ່ລວມເຂົ້າໃນ AAS postulate.

ໃນທີ່ນີ້, ສອງມຸມ (ABC ແລະ ACB) ແລະຂ້າງທີ່ລວມ (BC) ແມ່ນສອດຄ່ອງກັບມຸມທີ່ສອດຄ້ອງກັນ (DEF ແລະ DFE) ແລະຂ້າງ ໜຶ່ງ ລວມ (EF), ເຊິ່ງເຮັດໃຫ້ສອງສາມຫຼ່ຽມເຊື່ອມຕໍ່ກັນ, ອີງຕາມກົດລະບຽບຂອງ ASA.

ໃນທີ່ນີ້, ສອງມຸມ (ABC ແລະ BAC) ແລະອີກຂ້າງ ໜຶ່ງ ທີ່ບໍ່ລວມເຂົ້າກັນ (BC) ຂອງສາມຫຼ່ຽມ ທຳ ອິດແມ່ນສອດຄ່ອງກັບມຸມທີ່ສອດຄ້ອງກັນ (DEF ແລະ EDF) ແລະເບື້ອງທີ່ບໍ່ລວມເຂົ້າ (EF) ຂອງສາມຫຼ່ຽມທີສອງ, ເຊິ່ງເຮັດໃຫ້ ສອງຫລ່ຽມສອງຫລ່ຽມ. AC ແລະ EF ຍັງສາມາດເປັນພາກສ່ວນທີ່ບໍ່ລວມຂອງສອງຫຼ່ຽມສອງຢ່າງຕາມ ລຳ ດັບ.

ASA ທຽບກັບ AAS: ຕາຕະລາງປຽບທຽບ

ບົດສະຫຼຸບຂອງ ASA ທຽບກັບ AAS

ໃນລະດັບອັນ ໜຶ່ງ, ASA ແລະ AAS ແມ່ນສອງໃນຫ້າຂອງກົດລະບຽບການເຊື່ອມໂຍງທີ່ ກຳ ນົດວ່າສອງສາມຫລ່ຽມ ຄຳ ເປັນສັດລ້ຽງ. ASA ຫຍໍ້ມາຈາກ“ ມຸມ, ຂ້າງ, ມຸມ”, ຊຶ່ງ ໝາຍ ຄວາມວ່າສາມຫຼ່ຽມສອງຫລ່ຽມເທົ່າກັນຖ້າພວກມັນມີສ່ວນຂ້າງທີ່ເທົ່າກັນລະຫວ່າງມຸມທີ່ເທົ່າກັນ. AAS ໝາຍ ເຖິງ“ ມຸມ, ມຸມ, ຂ້າງ” ຊຶ່ງ ໝາຍ ຄວາມວ່າສອງຄູ່ຂອງມຸມທີ່ສອດຄ້ອງກັນແລະສອງຂ້າງກົງກັນຂ້າມກັບພວກມັນເທົ່າກັນກັບທັງສາມຫລ່ຽມ, ສອງຫລ່ຽມສອງຫລ່ຽມເອີ້ນວ່າສົມບູນ. ໃນຂະນະທີ່ທັງສອງເປັນພື້ນຖານຄືກັນ, ຄວາມແຕກຕ່າງຕົ້ນຕໍລະຫວ່າງກົດລະບຽບສອງສະບັບແມ່ນວ່າທາງຂ້າງແມ່ນລວມຢູ່ໃນກົດລະບຽບຂອງ ASA, ໃນຂະນະທີ່ດ້ານຂ້າງບໍ່ໄດ້ລວມຢູ່ໃນກົດລະບຽບຂອງ AAS.

ເອກະສານອ້າງອີງ

  • Wallace, Edward C. ແລະ Stephen F. West. ເສັ້ນທາງໄປສູ່ເລຂາຄະນິດ (ວັນທີ 3). Illinois: ໜັງ ສືພິມ Waveland, ປີ 2015. ພິມ
  • Beckmann, Charlene E. , et al. ການສິດສອນແລະການຮຽນຄະນິດສາດຊັ້ນມັດທະຍົມຕອນປາຍ. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, 2009. ພິມ
  • Venema, Gerard. ການຄົ້ນຫາເລຂາຄະນິດຂັ້ນສູງ Euclidean ກັບ GeoGebra. ວໍຊິງຕັນ, D.C .: MAA, 2013. ພິມ
  • ເຄຣດິດຮູບພາບ: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/55/ASA_Triangle_Congruence.jpg
  • ເຄຣດິດຮູບພາບ: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6a/AAS_Triangle_Congruence.jpg